Розподіл напружень у півплощині з круговим отвором при розтягу під кутом до прямолінійного краю
DOI:
https://doi.org/10.31734/agroengineering2024.28.117Ключові слова:
концентрація напружень біля отворів, бігармонічні функції напружень, біполярні координатиАнотація
У сучасній промисловості та будівництві при проєктуванні споруд і машин в авіабудуванні, кораблебудуванні, машинобудуванні широке застосування знаходять пружні деталі у вигляді тонких пластин, які з різних міркувань послаблюються різноманітними отворами. При завантаженні таких деталей поблизу отворів виникає концентрація напружень, яка може негативно вплинути на міцність деталі. Напруження по контурах отворів розподіляються досить нерівномірно: є малі ділянки, які піддаються дії високих напружень. Саме ці ділянки є такими, де з’являються крихкі тріщини або пластичні деформації, розвиток яких може призвести до руйнування конструкції.
Тому вивчення розподілу напружень біля криволінійних отворів є важливим завданням як з теоретичного, так і з інженерного погляду. Отримано розв’язок задачі теорії пружності про концентрацію напружень у півплощині з круговим отвором при розтягу під довільним кутом до прямолінійного краю. Задача розв’язується, виходячи з основної функції напружень, що відповідає напруженому стану в неослабленій отвором півплощині і до цієї функції напружень додається друга бігармонічна функція, яка відповідає додатковому напруженому стану, що виникає у зв’язку з наявністю отвору. Задача зводиться до знаходження бігармонічної функції напружень, яка задовольняє граничні умови на контурі отвору, на прямолінійному краю, та на нескінченності. Наукова новизна полягає в тому, що розв’язок цієї задачі дає відомості про вплив на концентрацію напружень такого фактора, як орієнтування краю півплощини відносно поля навантажень у вигляді розтягу. Розв’язок задачі наведено у біполярних координатах. Отримано формули для напружень по контуру отвору та на прямолінійному краю, а також відомий результат для розтягу півплощини з круговим отвором уздовж прямолінійного краю. Отримано значення напружень для деяких часткових випадків для характерних точок на контурі отвору та на прямолінійному краю. Результати, отримані в роботі, дають змогу теоретично визначити коефіцієнт концентрації напружень біля отворів і можуть бути використані в інженерній практиці під час проєктування деталей у корабле-, авіа- та машинобудуванні.
Посилання
Beihul, O. O., & Lepetova, H. L. (2014). Metody teorii pruzhnosti dlia doslidzhennia ta rozrahunkiv metalurhiinoho obladnannda: Navch. posib. Dniprodzerzhynsk: Dniprodzerzh. derg. techicn. un-t.
Dovbnia, K., & Vrublevskyi, V. (2018). Doslidzhennia napriazhonnoho stanu v ortotropnii plastyni z dvoma kruhovymy otvoramy ta trishchynoiu. Suchasni problemy mekhaniky i matematyky: Materialy Mizhnar. nauk. konf. (m. Lviv, 22-25 trav. 2018 r.). (T. 2, s. 33-35). Lviv: IPPMM.
Gart E., Semencha, O. (2023). Skinchennoelementnyi analiz napruzheno-deformovanogo stanu tonkykh plastyn, tsylindrichnykh i konichnykh obolonok z otvoramy i strichkovymy vkluchenniamy. Suchasni problemy mechaniky i matematyky - 2023: Materialy mizhnar. nauk. konf. (m. Lviv, 23-25 trav. 2023 r., s. 173–174). Lviv: IPPMM.
Kaloerov, S. A. (1998). Reshenije osnovnych zadach teorii uprugosti dlija poluploskosti c otverstijami I trechchinami. Teoreticheskaja i prikladnaja mechanica, 28, 157–171.
Kaloerov, S. A. (2004). Priblizhonnyi metod issledovanija naprizhonnogo sosyoyaniya izotropnoy poluploskosti i polosy s otverstijami i trechinami. Teoreticheskaia i prikladnaia mekhanica, 39, 83–93.
Kaloerov, S. A., & Avdiushina, E. V. (2000). Napriazhonnoie sostoianie gornogo massiva s vyrobotkoy vblizi dnevnoj poverchnosti. Deformacija i razrushenije materialov s defectami i dinamicheskie javlenija в gornych porodach i vyrabotkacg: Sb. nauch. tr. X Mezhdunar. nauch. Shkoly (g. Alushta, 18-24 sent. 2000 g.). (s. 60–62). Simferopol.
Kaloerov, S. A., & Avdiushina, E. V. (2004). Napriazhonnoie sostoianie gornogo massiva s vyrobotkami vblizi zagrugennoj dnevnoj poverchnosti. Naukoni praci Donetskogo natsionalnoho tekhnichnoho universytetu. Serija girnycho-electromechanichna, 83, 129–134.
Kaloerov, S. A., & Vakulenko, S. V. (2004). Reshenie tsyklicheskoi zadachi dlia plastinki s otverstiiami i treshinami i yeio prilozhenie v gornom dele. Visnyk Doneckogo universytety. Seria A: Pryrodnychi nauki, 1, 37–42.
Kaloerov, S. A., Avdushina, E. V., & Myronenko, A. B. (2013). Kontsentratsiia napriazheniy v mnogosviaznych izotropnych plastinkach. Doneck: Doneck. nac. un-t.
Kravets, V. (2018). Napruzheno-deformovanyi stan ploshchyny z periodychnoiu systemoiu otvoriv z kraiovymy trishchynamy abo smuhamy plastychnosti. Suchasni problemy mekhaniky i matematyki: Materialy Mizhnar. nauk. konf. (m. Lviv, 22-25 trav. 2018 r.). (Т. 2, s. 44–47). Lviv: IPPMM.
Mushelishvili, N. I. (1966). Nekotorye osnovnye zadachi matematicheskoi teorii uprugosti. Moskva: Nauka.
Onyshko, L. Y. Varyvoda, I. I., & Ponomarenko, O. M. (2011). Doslidzhennia dynamichnoi concentracii napruzhen na kraiu kolovoho otvoru za dii na nioho neosesymetrychnoho navantazhennja. Naukovyj visnyk LNUBMBT im. S. Z. Gzhytskoho, 13(4), 106–114.
Protsenko, V., & Ukrainets, N. (2018). Analiz napruzheno-deformovanoho stanu pivprostoru z neskinchennoiu tsylindrychnoiu porozhnynoiu. Suchasni problemy mekhaniky i matematyki: Materialy Mizhnar. nauk. konf. (m. Lviv, 22-25 trav. 2018 r.). (T. 2, s. 85-87). Lviv: IPPMM.
Savin, H. N. (1968). Rospredelenie napriagenij okolo otverstij. Kyev: Nayk. dumka.
Shopa, T. (2018). Doslidzhennia dynamichnoi povedinky ortotropnych plastyn z otvoramy ta vkliuchenniamy. Suchasni problemy mekhaniky i matematyki: Materialy Mizhnar. nauk. konf. (m. Lviv, 22-25 trav. 2018 r.). (T. 2, s. 168-169). Lviv: IPPMM.
Slobodian, M., & Tsurkan, M. (2018). Roztiah plastyny z kruhovym otvorom ta dvoma radialnymy trishchynamy z urakhyvanniam plastychnych zon poblyzu ikh vershyn. Suchasni problemy mekhaniky i matematyki: Materialy Mizhnar. nauk. konf. (m. Lviv, 22-25 trav. 2018 r.). (T. 2, s. 96-98). Lviv: IPPMM.
Solar, T., & Maksymovych, O. (2018). Rehuliaryzatsiia formuly obernennia peretvorennja Laplasa stosovno vyznachennia koncentratsii dynamichnych napruzhen u plastynkach z otvoramy. Suchasni problemy mekhaniky i matematyki: Materialy Mizhnar. nauk. konf. (m. Lviv, 22-25 trav. 2018 r.). (T. 2, s. 161–163). Lviv: IPPMM.
Sovremennyie problemу koncentracii napriazhenij: Tr. Mezhdynar. nauch. conf., posviach. 75-letiyu akademika NAN Ukrainy A. S. Kosmodamianskogo. (1998). Donestk.
Suchasni problemy mekhaniky і matematyky: Pratsi Mizhnar. nauk. konf., prysviach. 90-richhiu vid dnia narodzhennia akademika NAN Ukrainy I. S. Pidstryhacha (m. Lviv, 22-25 trav. 2018 r.). (2018). Lviv: JPPMM.
Ufliand, I. S. (1968). Integralnye preobrazovanija v zadachah teorij uprugosti. Leningrad: Nauka.
Vakulenko, S. V., & Kaloerov, S. A. (2002). Priblizhonyi metod opredeleniia napriazhonnogo sostoyaniya mnogosviaznoi izotropnoi poluploskosti s otverstiiami i treshchinami. Teoreticheskaia i prikladnaia mekhanika, 35, 65-76.
