РОЗРАХУНОК КЛАСИЧНИМ МЕТОДОМ ПЕРЕХІДНИХ ПРОЦЕСІВ У ЛІНІЙНИХ КОЛАХ З ПОЛІНОМІАЛЬНИМИ ВИМУШЕННЯМИ

Анотація

Переважна більшість об’єктів є нестаціонарними, вони змінюються у часі під впливом внутрішніх та зовнішніх чинників. Для формального опису нестаціонарних процесів був розроблений спеціальний математичний апарат, який отримав назву диференціальних рівнянь. У різних методах розрахунку перехідних процесів у лінійних колах враховується різна кількість членів розкладання (у багатокрокових методах в поєднанні з інтерполяційними формулами), що визначає точність обчислень. Під час використання цих методів на ЕОМ слід розрізняти похибки округлення через обмеженість кількості значущих цифр в ЕОМ та похибку зрізання (обмеження) – методичну похибку, що пов’язана з апроксимацією розв’язків скінченними рядами, замість нескінченних, наприклад, рядами Тейлора. Методи розв’язання задачі Коші поділяють на однокрокові та багатокрокові. В однокрокових методах для знаходження наступної точки на кривій потрібна інформація лише про один попередній крок (методи Ейлера і Рунге – Кутта). У багатокрокових методах для знаходження наступної точки на кривій потрібна інформація більш ніж про одну з попередніх точок З математичного погляду класичний метод розрахунку перехідних процесів у лінійних колах є найпростішим серед відомих методів розв’язування задачі Коші для лінійної системи диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. Аналіз проблеми показав, що якщо до опису перехідних процесів у лінійних електричних колах використовувати не диференціальні рівняння, а інтегральні, то математичне формулювання задачі є з концепційного погляду простішим.

У статті розглянуто варіант класичного методу розрахунку перехідних процесів у лінійних стаціонарних електричних колах, який дозволяє записувати системи алгебричних рівнянь з невідомими параметрами розв’язку задачі безпосередньо на підставі системи інтегральних рівнянь процесу в колі.