Пружне згинання смуги під дією прикладених сил
DOI:
https://doi.org/10.31734/agroengineering2023.27.070Ключові слова:
пружна вісь, довжина дуги, розподілена сила, кривина, момент, диференціальні рівнянняАнотація
Пружне згинання стрижня передбачає відновлення його пружної осі до початкового стану після припинення дії деформуючих зусиль. Зазвичай пружну вісь у початковому положенні приймають прямолінійною. Це зумовлено широким застосуванням у будівельній галузі прямолінійних конструкцій, які виконують роль різного роду перемичок та перекриттів. Значний прогин таких конструкцій може призвести до їх руйнування, тому актуальною задачею є знаходження допустимих меж прогину зазначених будівельних елементів. Допустимий прогин таких прямолінійних елементів є надзвичайно малим, тобто несумірним із довжиною елемента, тому для обчислення його величини використовують спрощені теоретичні формули, які задовольняють практику. Спрощення зводиться до того, що диференціальні рівняння другого порядку пружної осі замінюють диференціальними рівняннями першого порядку, що дає достатньо прийнятні результати прогину прямолінійного елемента при незначних його деформаціях. В інженерній практиці мають місце прямолінійні стрижні, які зазнають значних деформацій. Для розрахунку їх прогинів не можна застосовувати спрощені формули. Крім того, значного поширення набули криволінійні пружні елементи, які уже мають початкову криволінійну форму пружної осі. Це стояки культиваторних лап, які згладжують пульсуючі динамічні навантаження, ресори, поршневі кільця тощо. Саме розрахунку форми пружної осі поршневого кільця в статті буде приділено найбільше уваги.
Знаходження форми пружної осі консольно защемленого стрижня ґрунтується на положенні теорії опору матеріалів, згідно з якою кривина пружної осі прямо пропорційна прикладеному моменту і обернено пропорційна його жорсткості. При цьому розглянуто два види навантаження: зосереджена сила на вільному кінці або рівномірно розподілена сила вздовж стрижня. Розглянуто дію цих сил як на прямолінійний стрижень, так і на стрижень із заданою сталою кривиною, тобто на стрижень, окреслений по дузі кола. Для всіх випадків наведено приклади і побудовано їх пружні осі після деформації.
Посилання
Chen T., Wang L., Xu J., Gao T., Qin X., Yang X. … Liu C. (2022). Effect of groove texture on deformation and sealing performance of engine piston ring. Machines, 10(11), 1020.
Ershov, A. A., & Suleimanov, B. I. (2017). Some features of bending of a rod under a strong longitudinal compression. Russ. J. Math. Phys., 24, 216–233.
Forero J. D., Ochoa G. V., & Rojas J. P. (2020). Effect of the geometric profile of top ring on the tribological characteristics of a low-displacement diesel engine. Lubricants, 8(8), 83.
García-Vilana, S., Sánchez-Molina, D., Llumà, J. et al. (2022). A new technique for curved rod bending tests based on digital image correlation. Exp Mech, 62, 573–583.
Gebhardt, C. G., & Romero, I. (2021). On a nonlinear rod exhibiting only axial and bending deformations: mathematical modeling and numerical implementation. Acta Mech, 232, 3825–3847.
Han, X., Chen, X., Li, K. et al. (2021). Bending rod is unnecessary in single-level posterior internal fixation and fusion in treatment of lumbar degenerative diseases. BMC Surg, 21, 394.
Kharchenko, V. Ie., & Korsak, V. I. (2015). Analitychne rozviazannia neliniinoi zadachi zghynu pruzhnoho stryzhnia. Vydavnytstvo Lvivskoi politekhniky, 820, 105–115.
Kresan, T., Pylypaka, S., Khropost, V., & Babka, V. (2022). Elastic bending of a strip with a significant deflection under the action of applied forces and moment. Applied Geometry and Engineering Graphics, 137–147.
Rodrıguez A. L., Vølund A., & Klit P. (2021). Modeling of piston ring wear. Proc IMechE Part J: Engineering Tribology, 235(3), 629–638.
Vetyukov, Y., & Schmidrathner, C. (2019). A rod model for large bending and torsion of an elastic strip with a geometrical imperfection. Acta Mech, 230, 4061–4075.
Wang, Z., Wang, W., & Zhang, Q. (2022). New effective bending rigidity and structural instability analysis of noncircular cross-section elastic rod model. Eur. Phys. J. Spec. Top., 231, 2325–2334.
